통계컬럼

통계분석에서 가장 중요한 이론중의 하나는 정규성 가정과 더불어 등분산 가정이다.

등분산은 추출된 표본 집단의 분포의 분산이 동질하다는 것을 의미하며, 가설은 3집단일 경우

              H0 : σ1 = σ2 = σ3
              H1 : 적어도 하나는 다른다

이다. 즉,

              H0 : 등분산이다.
              H1 : 이분산이다(등분산이 아니다).

따라서, 등분산 검정을 할 경우에는 p 값이 0.05 보다 커서 H0 가설을 채택하는 것이 좋다. 그래야만 등분산 가정을 만족하게 되며, 통계 분석들에서 수월하게 다음 단계의 진행이 될 수 있다.

대표적으로 t-test, ANOVA 등이 있으며, ANOVA 를 확장한 기법들 Repeated Measure ANOVA 등에서도 이러한 가정이 존재한다.

등분산 검정 방법으로는 크게 2가지 방법이 있으며, Bartlett 검정과 Levene 검정이 있다. 또 Bartlett 검정과 유사한 방법으로는 F 검정이 있는데, 집단이 2개일 경우에는 F 검정, 3집단 이상일 경우에는 Bartlett 검정이다.

Bartlett 검정과 Levene 검정의 차이로는 Bartlett 검정은 정규성 가정이 만족한 집단들에 대한 등분산 검정으로, 이 방법을 시행하기 전에는 반드시 정규성 검정을 실시하여, 만족한 경우에만 가능하다. 이에 반해 Levene 검정은 정규성 가정과 무관한 방법으로 표본 집단의 분포가 정규분포이던 아니던 분석이 가능한 방법이다.

SPSS 에서는 Levene 검정만 가능하며, SAS 에서는 2가지 검정 모두 지원이 된다. 또한 SAS 에서는 2집단일 경우에는 F 검정이, 3집단 이상일 경우에는 Bartlett 검정이 출력된다.

이것은 마치, 정규성 검정을 할 때, 표본수가 2000개 미만이 경우에는 Shapiro-Wilk 검정이, 2000개 이상일 경우에는 Kolmogorov-Smirnov 검정이 출력되는 것과 같은 이치이다.

댓글

이준한 (2013-12-18 09:39:19)

감사합니다.

기존 StatEdu 렉쳐 글을 통계컬럼으로 이전했습니다. 원문: http://www.statedu.com/lecture/592