통계컬럼

목록

ANOVA 에서 등분산 가정을 만족하지 못하는 경우

분류: 렉쳐 글쓴이: 이일현 날짜: 2011-10-19 19:32

ANOVA 는 기본적으로 Independnent t-test 와 기본적인 개념이 동일한 분석이다.

ANOVA 에서도 t-test 와 마찬가지로 정규성과 등분산 가정이 존재한다.

 

지금까지의 경우 t-test 의 등분산에 대해서는 엄격하게 적용을 해서 Levene 이나 Bartlett 의 등분산 검정을 해서, 등분산 조건을 만족한 경우에는 일반적인 t-test 를, 등분산 조건을  만족하지 못한 경우에는 등분산이 아닌 경우에 사용하는 t-test 를 사용했다.

 

하지만, ANOVA 에서는 아직까지 등분산에 대해 언급된 논문 등이 많지 않은 것은 사실이나, ANOVA 에서도 엄연히 등분산 조건이 존재한다. 따라서 ANOVA 에서도 Levene 이나 Bartlett 의 등분산 검정을 수행해서 확인을 해 주어야 한다.

 

일반적으로 사용하는 ANOVA 는 등분산 인 경우에 사용하는 방법이다. 따라서 등분산 조건을 만족하지 못할 경우에는 이러한 ANOVA 를 사용하는데 문제가 발생한다.

 

이때, 등분산이 아닌 경우에 사용하는 ANOVA 의 한 방법으로 Welch test 나 Brown-Forsythe test 가 있다.

 

ANOVA 대화상자에서  옵션을 체크한 다음

 

welch.jpg

 

분산 동질성 검정 ------> Levene's등분산 검정

Brown-Forsythe/Welch  -----> 등분산이 아닌 경우의 ANOVA

 

를 선택해서 분석을 한다.

 

Levene.jpg

 

출력 결과에서 Levene 검정 결과에 따라 "분산분석" or "평균의 동질성 검정" 표의 결과를 보고 확인해야 합니다. 

 

ANOVA 결과에서 유의한 차이가 있는 경우 사후분석 이용하여 집단간에 어디에서 차이가 있는지 확인해야 한다. 이때 우리가 사용하는 흔히 사용하는 Tukey, Duncan, Scheffe 의 사후분석은 등분산을 만족하는 경우에 쓰일 수 있는 방법이다.

 

g-h.jpg

 

만약 등분산 조건을 만족하지 못하는 경우에는 이러한 일반적인 사후분석을 할 수 없으며, 이때에도 등분산을 만족하지 못하는 경우에 쓸 수 있는 사후분석이 있다. Tamhane' T2, Dunnett's T3, Games-Howell, Dunnett's C 등의 방법을 이용해서 등분산이 아닌 경우에 사후분석이 가능하다. 보편적으로 Games-Howell 이 많이 사용된다.

 

정리하면,

 

1. ANOVA 전에 Levene 의 등분산 검정을 시행한다.

2. 등분산 만족하면 ANOVA, 만족하지 못하면 Welch

3. 사후분석은 등분산 만족하면 Scheffe, 만족하지 못하면 Games-Howell

 

 

댓글

Debbie_Kim (2011-10-21 20:17:46)

많은 도움이 되었습니다. 감사합니다!

알 (2011-11-25 10:42:17)

잘 정리해 주셔서 감사합니다 !! ^^

김_태호 (2011-12-28 21:08:42)

감사합니다. 또 도움이 되었네요. ^^

 앞으로도 잘 부탁드립니다.

Hyewon (2012-01-08 21:04:58)

좋은 정보 알려주셔서 감사합니다.

yojin (2012-01-18 15:00:23)

좋은 정보 감사합니다!

이준한 (2013-12-18 09:51:23)

감사합니다~

오뚜기 (2014-01-10 10:49:12)

MANOVA에서 covaiance matrices 가정을 만족하지 못하는 경우는 어떻게 해야할까요?ㅠㅠ

Attachments

  • g-h.jpg - 湲곗〈 寃쎈줈: ./files/attach/images/60/921/097/afe2b182651e6c2251a2a1872e817319.jpg
  • welch.jpg - 湲곗〈 寃쎈줈: ./files/attach/images/60/921/097/ebd571197112ca0c547da0bdd20e9f5d.jpg
  • Levene.jpg - 湲곗〈 寃쎈줈: ./files/attach/images/60/921/097/fbb16f493081ce3c7f4886bb4e0081ad.jpg

기존 StatEdu 렉쳐 글을 통계컬럼으로 이전했습니다. 원문: http://www.statedu.com/lecture/97921

목록

댓글